Wahrscheinlichkeit: eine einführung für Bachelor-Studenten

Die Wahrscheinlichkeitstheorie gehört zu den Kerndisziplinen der modernen Mathematikausbildung. Sie ist die Grundlage für alle Modelle, die "Risiko" und "Unsicherheit" einbeziehen. Dieses Lehrbuch gibt einen direkten, verlässlichen und modernen Zugang zu den wichtigsten Ergebnissen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Aufbauend auf dem Band "Maß & Integral" werden zunächst elementare Fragen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zufallsvariable, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und charakteristische Funktionen - bis hin zu einfachen Grenzwertsätzen behandelt. Diese Themen werden dann um das Studium von Summen unabhängiger Zufallsvariablen - Gesetze der Großen Zahlen, Null-Eins-Gesetze, random walks, zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller - ergänzt. Allgemeine bedingte Erwartungen, Anwendungen von charakteristischen Funktionen und eine Einführung in die Theorie unendlich teilbarer Verteilungen und der großen Abweichungen runden die Darstellung ab. In gleicher Ausstattung erscheint der Folgeband "Martingale & Prozesse". Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/stoch/index.shtml

Frontmatter --; Vorwort --; Mathematische Grundlagen --; Abhängigkeit der einzelnen Kapitel --; Bezeichnungen --; Inhalt --; 1. Einleitung --; 2. Grundmodelle der Wahrscheinlichkeitstheorie --; 3. Elementare Kombinatorik --; 4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten --; 5. Unabhängigkeit --; 6. Konstruktion von (unabhängigen) Zufallsvariablen --; 7. Charakteristische Funktionen --; 8. Drei klassische Grenzwertsätze --; 9. Konvergenz von Zufallsvariablen --; 10. Unabhängigkeit und Konvergenz --; 11. Summen von unabhängigen Zufallsvariablen --; 12. Das starke Gesetz der großen Zahlen --; 13. Der Zentrale Grenzwertsatz --; 14. Bedingte Erwartungen --; 15. Charakteristische Funktionen - Anwendungen --; 16. Die multivariate Normalverteilung --; 17. Unbegrenzt teilbare Verteilungen --; 18. Cramérs Theorie der großen Abweichungen --; A. Anhang --; Literatur --; Stichwortverzeichnis